偏差値と上位パーセントの対応表

偏差値と上位パーセントの対応表を作成した。受験でよく言われるところの偏差値である。偏差値は均等な何かを示しているわけではないので、分かりやすい数値に変換したくなる。

偏差値を感覚的に理解したい

母集団が正規分布をする前提で考える。平均値を偏差値50になるように、そして平均値+-標準偏差(シグマσ)の位置が偏差値50+-10となるように調整したものが、標準スコアいわゆる偏差値である。

これがわかるようでわかりにくい。もっと感覚的に理解したいと思って、下の表を作った。

偏差値60というのは、平均値から標準偏差(シグマσ)の位置であるので、上位から見ると15.87%となる。また、「何人?」というのは単純にその上位からのパーセントの逆数となる。何か感じるものがあるだろうと思って載せてみた。

偏差値50で「2人」というのは、2人に1人が偏差値50以上と想定されるということだ。要するに偏差値50というのはちょうど真ん中で、自分より下は2人に1人、自分より上も2人に1人という確率であるということだ。

偏差値75ともなると、161人に1人であるということで、161人中1番ということだ。偏差値75というと本当に高い数値だ。40人のクラスが4クラスの学校であったら、その中で一番であるということになる。

こう聞くとかなりきつい感じがする。オリンピックで金メダルを取るというのは、世界のトップアスリートが何百、何千といる中で、トップを取るということで、これはものすごいことだ。気休めかもしれないが、それよりは偏差値75をとる方が確率ははるかに高い。頑張ればできるかもしれない。

「案ずるより産むがやすし」という気持ちでまずは何でもやってみよう。

偏差値と上位パーセント・割合の表

偏差値 上位% 何人に一人?
80 0.13% 740.8
79 0.19% 536.0
78 0.26% 391.4
77 0.35% 288.4
76 0.47% 214.5
75 0.62% 161.0
74 0.82% 122.0
73 1.07% 93.2
72 1.39% 71.9
71 1.79% 56.0
70 2.28% 44.0
69 2.87% 34.8
68 3.59% 27.8
67 4.46% 22.4
66 5.48% 18.2
65 6.68% 15.0
64 8.08% 12.4
63 9.68% 10.3
62 11.51% 8.7
61 13.57% 7.4
60 15.87% 6.3
59 18.41% 5.4
58 21.19% 4.7
57 24.20% 4.1
56 27.43% 3.6
55 30.85% 3.2
54 34.46% 2.9
53 38.21% 2.6
52 42.07% 2.4
51 46.02% 2.2
50 50.00% 2.0

 

受験の偏差値では78くらいまでしかない。現実的に意味がないということだろう。ただ、標準偏差σ x 1=偏差値60であり、σ x 2=偏差値70の領域ということになるので、偏差値自体はもっと高い数値も理論的にはありうる。

偏差値 上位% 何人に一人?
85 0.02326291% 4,299
90 0.00316712% 31,574
95 0.00033977% 294,319
100 0.00002867% 3,488,556
105 0.00000190% 52,660,508
110 0.00000010% 1,013,594,635

科学や産業界では

偏差値110というと10億分の1ということで科学やエンジニアリングの世界で扱うレベルである。偏差値110が+-6σにあたるのだが、モノづくりの品質管理で言うシックスシグマというのはこれとは違って、「約3.4ppm」=「約29万分の1」であるという。

品質管理の人が一体何をどう計算してそのような数字になったのかは分からない。もしかしたら最初から間違えているのか。そもそも企業の中で品質管理を担当している人と現場で開発している人とは全くレベルが違うのである。アメリカも日本もそう変わりはない。

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