エタノール水溶液の度数と密度から水分体積%・アルコール質量・比重を計算する

エタノール水溶液は、いわゆるアルコール水溶液のことだ。お酒はエタノール水溶液+αでできている。エタノールをただアルコールと言う場合も多い。以下ではアルコールという時はエタノールを指す。

アルコール水溶液について説明する前に、基本的なことを確認する。

密度と比重について

密度とは、単位体積あたりの質量をいう。1cm3が1gである時に、1g/cm3(グラム毎立方センチメートル)となる。国際単位では、kg/m3(キログラム毎立方メートル)を使う。換算すると、1g/cm3 = 1000kg/m3である。

水の密度は温度が3.984℃の時に最大となり、0.99997495 g/cm3である。「水の不思議について」は別の記事がある。

液体の密度は特に指定がない場合には、この最大の密度となる温度の水を基準にすることになっている。

アルコール水溶液の話をするときは、国際アルコール表が15℃を基準にしているので、15℃の水の密度を基準に使用する。密度は、0.99910 g/cm3 を使う。国際アルコール表は下の方に引用した。

アルコールの比重と表記しているものには、通常の約4℃の水の密度ではなく、15℃の水の密度を基準にしているものが多いので、数値を見るときには注意が必要だ。

アルコール(エタノール100%)の15℃の密度は、0.79351g/cm3 である。15℃の純水の密度は、以下では 0.99910 g/cm3 として計算する。

アルコール水溶液

水溶液には、質量%(重量%と同じ)と体積%がある。それぞれの数字は紛らわしく、また計算も簡単ではない。近似式はあるが、ことアルコールに関係するものは、ほぼ全てに税金が関係してくるので、多くの企業や業者は基準に合った換算表を使うことになる。

アルコール度数というのは、体積%である。例えば、50ccの100%アルコールに水をゆっくり足して行き、100ccになった時が、50%アルコールとなる。一見、これはとても簡単に見える。

水とアルコールを混ぜる

ところが、厄介なことがあって、水とアルコールを混ぜると、少し体積が減るのである。50ccの100%アルコールに純水を加えて行き、100ccになった時というのは、実際には水はおよそ53.7479ccが足されている。

つまり、50ccの水と50ccのアルコール(100%エタノール)を混ぜても、アルコール度数50の水溶液にはならない。100ccよりも少し減って、およそ96.37ccとなる。従って、アルコールの体積%は、50/96.37=約51.9%となる。

なぜ、体積が減るのかというと、正確には説明できないが、中学校理科的には水分子とエタノール分子の大きさが異なるので、隙間に入り込む形で全体の体積が減り、結合が強くなると理解すれば良いようである。

高校化学以降では、水分子の電荷の偏りとか、疎水性がなんだとか、ファン・デル・ワールス力とか、分子間力とか、水素結合とか、非常に難しく説明されるようである。

アルコール水溶液に含まれるアルコールの質量(重量)

これは簡単で、アルコール度数 x 0.79351 = アルコール質量%となる。そこで、アルコール度数が10%のお酒が200ccあるとすると、
200 x (10/100) x 0.79351 = 15.8702g
15.8702gのアルコールが含まれていると計算できる。

0.79351という数字は、約0.8として計算すると簡単である。
200 x 0.1 x 0.8 = 16 (g)

度数からアルコール質量%を計算する方法

これも例で説明する。

アルコール度数が10%の時、アルコール質量は、度数 x 0.79351 となる。

この数値を度数10の時の密度で割る。国際アルコール表で0.98573となっている。

10 x 0.79351 / 0.98573 = 8.0499.. と求められる。

質量を求めるのではなくて、質量%を求めるので、度数 x 0.8ではない。度数が高くなるほど、密度が下がるため分母が小さくなり、アルコールの質量%は大きくなる傾向がある。

アルコール水溶液の水分体積%の計算方法

元々は国際アルコール表では下の表のように、酒精度と密度が示されている。

ここで、酒精度 (vol%)というのは、アルコールの体積%と同じで、アルコール度数とも同じである。

例として、アルコール度数(酒精度)10%の時で計算して見る。

・1cm3辺りのアルコールの体積は、0.1cm3である。

・0.1cm3 x 0.79351g/cm3 = 0.079351gがアルコールの質量。

・酒精度10の密度は、下の表から0.98573g/cm3なので、
0.98573 – 0.079351 = 0.906379
これが水の質量(g)。

・水の質量を密度で割り戻すと、
0.906379 / 0.99910 = 約 0.90720 となる。90.72% だ。

アルコール水溶液の度数と密度の関係をグラフにするとこのようなカーブになる。少しいびつなカーブになっている。

このいびつなカーブは、アルコールと水が混ざり合った時に体積が減ることと関係している。

国際アルコール表

国際アルコール表というのは、体積%に基づく15℃の密度を示している。この表がベースになっている。

酒精度 (vol%) 密度 (g/cm3)
0 0.99910
1 0.99758
2 0.99611
3 0.99468
4 0.99330
5 0.99195
6 0.99064
7 0.98936
8 0.98812
9 0.98691
10 0.98573
11 0.98458
12 0.98346
13 0.98236
14 0.98129
15 0.98024
16 0.97920
17 0.97818
18 0.97717
19 0.97616
20 0.97517
21 0.97417
22 0.97317
23 0.97216
24 0.97114
25 0.97011
26 0.96907
27 0.96800
28 0.96691
29 0.96579
30 0.96465
31 0.96347
32 0.96226
33 0.96102
34 0.95974
35 0.95842
36 0.95706
37 0.95566
38 0.95422
39 0.95273
40 0.95121
41 0.94964
42 0.94803
43 0.94638
44 0.94469
45 0.94296
46 0.94120
47 0.93939
48 0.93755
49 0.93567
50 0.93375
51 0.93181
52 0.92983
53 0.92782
54 0.92578
55 0.92371
56 0.92161
57 0.91949
58 0.91733
59 0.91516
60 0.91296
61 0.91073
62 0.90848
63 0.90620
64 0.90390
65 0.90157
66 0.89922
67 0.89685
68 0.89445
69 0.89202
70 0.88956
71 0.88708
72 0.88457
73 0.88203
74 0.87946
75 0.87687
76 0.87424
77 0.87158
78 0.86889
79 0.86617
80 0.86342
81 0.86063
82 0.85780
83 0.85493
84 0.85202
85 0.84906
86 0.84606
87 0.84300
88 0.83988
89 0.83670
90 0.83344
91 0.83010
92 0.82666
93 0.82312
94 0.81946
95 0.81566
96 0.81171
97 0.80756
98 0.80319
99 0.79854
100 0.79351

 

アルコールの比重

アルコールの比重を考えてみる。上の表(国際アルコール表)の度数に応じた密度は、(当たり前だが)比重ではないが、3.984℃の水の密度が 0.99997495 g/cmなので、通常の比重にほぼ近い数値となっている。

ところが、アルコール(エタノール)は15℃を標準とすることが普及しているので、比重も15℃で表記することが通常である。

計算方法は、国際アルコール表の密度を 0.99910 で割ると、15℃の比重が得られる。

アルコール度数・水分体積%・アルコール質量%・密度・比重の表

下の表は、アルコール度数(体積%)、水分(体積%)、アルコール(質量%)、密度(g/cm3)、比重を表にしたものである。こちらも15℃の数値である。

アルコール度数
(体積%)
水分
(体積%)
アルコール
(質量%)
密度
(g/cm3)
比重
(15℃)
0 100.00 0.00 0.99910 1.00000
1 99.05 0.80 0.99758 0.99848
2 98.11 1.59 0.99611 0.99701
3 97.18 2.39 0.99468 0.99558
4 96.24 3.20 0.99330 0.99419
5 95.31 4.00 0.99195 0.99284
6 94.39 4.81 0.99064 0.99153
7 93.47 5.61 0.98936 0.99025
8 92.55 6.42 0.98812 0.98901
9 91.63 7.24 0.98691 0.98780
10 90.72 8.05 0.98573 0.98662
11 89.81 8.87 0.98458 0.98547
12 88.90 9.68 0.98346 0.98435
13 88.00 10.50 0.98236 0.98324
14 87.10 11.32 0.98129 0.98217
15 86.20 12.14 0.98024 0.98112
16 85.30 12.97 0.97920 0.98008
17 84.40 13.79 0.97818 0.97906
18 83.51 14.62 0.97717 0.97805
19 82.61 15.44 0.97616 0.97704
20 81.72 16.27 0.97517 0.97605
21 80.83 17.11 0.97417 0.97505
22 79.93 17.94 0.97317 0.97405
23 79.04 18.77 0.97216 0.97304
24 78.14 19.61 0.97114 0.97201
25 77.24 20.45 0.97011 0.97098
26 76.34 21.29 0.96907 0.96994
27 75.44 22.13 0.96800 0.96887
28 74.54 22.98 0.96691 0.96778
29 73.63 23.83 0.96579 0.96666
30 72.73 24.68 0.96465 0.96552
31 71.81 25.53 0.96347 0.96434
32 70.90 26.39 0.96226 0.96313
33 69.98 27.25 0.96102 0.96189
34 69.06 28.11 0.95974 0.96060
35 68.13 28.98 0.95842 0.95928
36 67.20 29.85 0.95706 0.95792
37 66.27 30.72 0.95566 0.95652
38 65.33 31.60 0.95422 0.95508
39 64.38 32.48 0.95273 0.95359
40 63.44 33.37 0.95121 0.95207
41 62.49 34.26 0.94964 0.95050
42 61.53 35.15 0.94803 0.94888
43 60.57 36.05 0.94638 0.94723
44 59.61 36.96 0.94469 0.94554
45 58.64 37.87 0.94296 0.94381
46 57.67 38.78 0.94120 0.94205
47 56.70 39.70 0.93939 0.94024
48 55.72 40.63 0.93755 0.93839
49 54.73 41.56 0.93567 0.93651
50 53.75 42.49 0.93375 0.93459
51 52.76 43.43 0.93181 0.93265
52 51.77 44.38 0.92983 0.93067
53 50.77 45.33 0.92782 0.92866
54 49.77 46.28 0.92578 0.92661
55 48.77 47.25 0.92371 0.92454
56 47.77 48.22 0.92161 0.92244
57 46.76 49.19 0.91949 0.92032
58 45.75 50.17 0.91733 0.91816
59 44.74 51.16 0.91516 0.91598
60 43.72 52.15 0.91296 0.91378
61 42.71 53.15 0.91073 0.91155
62 41.69 54.15 0.90848 0.90930
63 40.67 55.17 0.90620 0.90702
64 39.64 56.18 0.90390 0.90471
65 38.61 57.21 0.90157 0.90238
66 37.58 58.24 0.89922 0.90003
67 36.55 59.28 0.89685 0.89766
68 35.52 60.33 0.89445 0.89526
69 34.48 61.38 0.89202 0.89282
70 33.44 62.44 0.88956 0.89036
71 32.40 63.51 0.88708 0.88788
72 31.35 64.59 0.88457 0.88537
73 30.30 65.67 0.88203 0.88282
74 29.25 66.77 0.87946 0.88025
75 28.20 67.87 0.87687 0.87766
76 27.14 68.98 0.87424 0.87503
77 26.08 70.10 0.87158 0.87237
78 25.02 71.23 0.86889 0.86967
79 23.95 72.37 0.86617 0.86695
80 22.88 73.52 0.86342 0.86420
81 21.81 74.68 0.86063 0.86141
82 20.73 75.85 0.85780 0.85857
83 19.65 77.04 0.85493 0.85570
84 18.56 78.23 0.85202 0.85279
85 17.47 79.44 0.84906 0.84982
86 16.38 80.66 0.84606 0.84682
87 15.28 81.89 0.84300 0.84376
88 14.17 83.14 0.83988 0.84064
89 13.06 84.41 0.83670 0.83745
90 11.94 85.69 0.83344 0.83419
91 10.81 86.99 0.83010 0.83085
92 9.67 88.31 0.82666 0.82740
93 8.52 89.65 0.82312 0.82386
94 7.36 91.02 0.81946 0.82020
95 6.19 92.42 0.81566 0.81639
96 5.00 93.85 0.81171 0.81244
97 3.79 95.31 0.80756 0.80829
98 2.56 96.82 0.80319 0.80391
99 1.30 98.38 0.79854 0.79926
100 0.00 100.00 0.79351 0.79422

アルコール度数(体積%)の数字と水分(体積%)の数字は、例えば、度数が20の時は水分が81.72であるが、これを100%エタノール20ccに水を加えて100ccにしようとする時は、水の量は81.72ccであるという風に読み替えても良い。

その時の、アルコールの質量は 20 x 0.79351 = 約15.87g となり、
水の質量は81.72 x 0.99910 = 約81.65g で、合計すると 97.52gとなる。

アルコール度数20%の水溶液は100ccであるので、97.52g を100で割ると密度は、0.9752と計算できる。

国際アルコール表、つまりアルコール度数と密度の表から、水分(体積%)、アルコール(質量%)、密度(g/cm3)、比重の全てが計算できるということである。

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