エタノール水溶液の度数と密度から水分体積%・アルコール質量・比重を計算する

エタノール水溶液は、いわゆるアルコール水溶液のことだ。お酒はエタノール水溶液＋αでできている（この＋αがあるから美味しいのである）。エタノールをただアルコールと言う場合も多い。以下ではアルコールという時はエタノールを指す。

アルコール水溶液では、実は水分体積%が非常に重要な意味を持っている。それを説明する前に、まず基本的なこととして、密度と比重について確認する。

密度と比重について

密度とは、単位体積あたりの質量をいう。1cm³が1gである時に、1g/cm³（グラム毎立方センチメートル）となる。国際単位では、kg/m³（キログラム毎立方メートル）を使う。換算すると、1g/cm³ = 1000kg/m³である。

水の密度は温度が3.984℃の時に最大となり、0.99997495 g/cm³である。多くの物質では固体になると、体積が小さくなり密度が上がることが多いのだが、水は不思議なことにそうならない。これは「水の不思議について」に書いてある。

液体の密度は特に指定がない場合には、この最大の密度となる温度の水を基準にすることになっている。

アルコール水溶液の話をするときは、国際アルコール表が15℃を基準にしているので、15℃の水の密度を基準に使用する。密度は、0.99910 g/cm³ を使う。国際アルコール表の数値は下の方に引用した。

アルコールの比重と表記しているものには、通常の約4℃の水の密度ではなく、15℃の水の密度を基準にしているものが多いので、数値を見るときには注意が必要だ。

アルコール（エタノール100%）の15℃の密度は、0.79351g/cm³ である。15℃の純水の密度は、上述の通り 0.99910 g/cm³ として計算する。この二つの数値は大変重要で、以降のキーとなる。

アルコール水溶液

水溶液には、質量%（重量%と同じ）と体積%がある。それぞれの数字は紛らわしく、また計算も簡単ではない。OIML（国際法定計量機関）の数式は極めて複雑で容易に使いこなせない。

一方で、アルコールに関係するものは日本国内においてほぼ全てに税金が関係してくるので、多くの企業や業者はより安全な方法として基準に合った換算表を使うことになる。

アルコール度数というのは、体積%である。例えば、50ccの100%アルコールに水をゆっくり足して行き、100ccになった時が、50%アルコールとなる。一見、これはとても簡単に見える。が、実際には決して簡単ではないのだ。

水とアルコールを混ぜる

実は非常に厄介なことがあって、水とアルコールを混ぜると、少し体積が減るのである。50ccの100%アルコールに純水を加えて行き、100ccになった時というのは、実際には水はおよそ53.7479ccが足されている。

つまり、50ccの水と50ccのアルコール（100%エタノール）を混ぜても、アルコール度数50の水溶液にはならない。100ccよりも少し減って、およそ96.37ccとなる。従って、アルコールの体積%は、50/96.37=約51.9%となる。

なぜ、体積が減るのかというと、正確には説明できないが、中学校理科的には水分子とエタノール分子の大きさが異なるので、隙間に入り込む形で全体の体積が減り、結合が強くなると理解すれば良いようである。

高校化学以降では、水分子の電荷の偏りとか、疎水性がなんだとか、ファン・デル・ワールス力とか、分子間力とか、水素結合とか、さまざまな要因が絡み合って非常に難しく説明されるようである。

アルコール水溶液に含まれるアルコールの質量（重量）

次に、アルコール度数が分かっているアルコール水溶液に含まれるアルコールの質量を求める。これは簡単で、
アルコール度数 x 0.79351 = アルコール質量%
となる。そこで、アルコール度数が10%のお酒が200ccあるとすると、
200 x (10/100) x 0.79351 = 15.8702g
15.8702gのアルコールが含まれていると計算できる。

0.79351という数字は、約0.8として計算すると簡単である。
200 x 0.1 x 0.8 = 16 (g)

度数からアルコール質量%を計算する方法

これも例で説明する。

アルコール度数が10%の時、アルコールの質量は、度数 x 0.79351 に相当する。

この数値を度数が10のアルコール水溶液の密度で割る。国際アルコール表から数値を見ると、0.98573となっている。

10 x 0.79351 / 0.98573 = 8.0499.. と計算して、
アルコール質量%は8.0499%と求められる。

質量を求めるのではなくて、質量%を求めるので、度数 x 0.79351ではない。度数が高くなるほど、密度が下がるため分母が小さくなり、アルコールの質量%は大きくなる傾向がある。

アルコール水溶液の水分体積%の計算方法

元々は国際アルコール表では下の表のように、酒精度と密度が示されている。

ここで、酒精度 (vol%)というのは、アルコールの体積%と同じで、アルコール度数とも同じである。

例として、アルコール度数（酒精度）が10%の場合を計算してみる。

・1cm³辺りのアルコールの体積は、0.1cm³である。

・0.1cm³ x 0.79351g/cm³ = 0.079351gがアルコールの質量。

・酒精度10の密度は、下の表から0.98573g/cm³なので、
0.98573 – 0.079351 = 0.906379
これが水の質量(g)。

・水の質量を全体の密度で割り戻すと、
0.906379 / 0.99910 = 約 0.90720 となる。90.72% だ。

アルコール水溶液の度数と密度の関係をグラフにするとこのようなカーブになる。少しいびつなカーブになっている。次のグラフ表現は、このkomoriss.comオリジナルである。

このいびつなカーブは、アルコールと水が混ざり合った時に体積が減ることと関係している。

国際アルコール表

国際アルコール表というのは、体積%に基づく15℃の密度を示している。この表がさまざまなアルコールに関わる計算のベースとなる。

酒精度 (vol%)	密度 (g/cm3)
0	0.99910
1	0.99758
2	0.99611
3	0.99468
4	0.99330
5	0.99195
6	0.99064
7	0.98936
8	0.98812
9	0.98691
10	0.98573
11	0.98458
12	0.98346
13	0.98236
14	0.98129
15	0.98024
16	0.97920
17	0.97818
18	0.97717
19	0.97616
20	0.97517
21	0.97417
22	0.97317
23	0.97216
24	0.97114
25	0.97011
26	0.96907
27	0.96800
28	0.96691
29	0.96579
30	0.96465
31	0.96347
32	0.96226
33	0.96102
34	0.95974
35	0.95842
36	0.95706
37	0.95566
38	0.95422
39	0.95273
40	0.95121
41	0.94964
42	0.94803
43	0.94638
44	0.94469
45	0.94296
46	0.94120
47	0.93939
48	0.93755
49	0.93567
50	0.93375
51	0.93181
52	0.92983
53	0.92782
54	0.92578
55	0.92371
56	0.92161
57	0.91949
58	0.91733
59	0.91516
60	0.91296
61	0.91073
62	0.90848
63	0.90620
64	0.90390
65	0.90157
66	0.89922
67	0.89685
68	0.89445
69	0.89202
70	0.88956
71	0.88708
72	0.88457
73	0.88203
74	0.87946
75	0.87687
76	0.87424
77	0.87158
78	0.86889
79	0.86617
80	0.86342
81	0.86063
82	0.85780
83	0.85493
84	0.85202
85	0.84906
86	0.84606
87	0.84300
88	0.83988
89	0.83670
90	0.83344
91	0.83010
92	0.82666
93	0.82312
94	0.81946
95	0.81566
96	0.81171
97	0.80756
98	0.80319
99	0.79854
100	0.79351

アルコールの比重

アルコールの比重を考えてみる。上の表（国際アルコール表）の度数に応じた密度は、15℃の時の数値である。

温度をしていない場合は、比重の計算は4℃の水を基準にするが、アルコール（エタノール）は15℃を標準とすることが普及しているので、比重も15℃で表記することが多い。

計算方法は、国際アルコール表の密度を 0.99910 で割ると、15℃の比重が得られる。15℃の水の比重を1として密度が比較される。

度数の分からないアルコール水溶液があれば、その比重を測ることでアルコール度数を求めることができる。15℃であれば下の表で計算できる。

なぜ温度にこだわるのかといえば、温度による影響が大きいからだ。

水とアルコールの温度変化の影響

なぜ温度にこだわるのかといえば、温度変化による影響が大きいからだ。温度によって比重が変わるということは、質量は一定なので体積が変わるということになる。度数の計算も変わってくる。

この表の温度範囲では、アルコールは熱すると膨張することが分かる。水は少し特殊である。

温度(℃)	密度 (g/cm3)		アルコールの比重
温度(℃)	水	100%アルコール	アルコールの比重
50	0.9880	0.7629	0.7722
45	0.9902	0.7675	0.7751
40	0.9922	0.7719	0.7780
35	0.9940	0.7763	0.7810
30	0.9956	0.7807	0.7842
25	0.9970	0.7850	0.7874
20	0.9982	0.7892	0.7906
15	0.9991	0.7935	0.7942
10	0.9997	0.7978	0.7980
5	1.0000	0.8020	0.8020
0	0.9998	0.8062	0.8064

（追記：2021年1月5日）

アルコール度数・水分体積%・アルコール質量%・密度・比重の表

下の表は、アルコール度数(体積%)、水分(体積%)、アルコール(質量%)、密度(g/cm³)、比重を表にしたものである。こちらは15℃の数値である。

アルコール度数 (体積%)	水分 (体積%)	アルコール (質量%)	密度 (g/cm³)	比重 (15℃)
0	100.00	0.00	0.99910	1.00000
1	99.05	0.80	0.99758	0.99848
2	98.11	1.59	0.99611	0.99701
3	97.18	2.39	0.99468	0.99558
4	96.24	3.20	0.99330	0.99419
5	95.31	4.00	0.99195	0.99284
6	94.39	4.81	0.99064	0.99153
7	93.47	5.61	0.98936	0.99025
8	92.55	6.42	0.98812	0.98901
9	91.63	7.24	0.98691	0.98780
10	90.72	8.05	0.98573	0.98662
11	89.81	8.87	0.98458	0.98547
12	88.90	9.68	0.98346	0.98435
13	88.00	10.50	0.98236	0.98324
14	87.10	11.32	0.98129	0.98217
15	86.20	12.14	0.98024	0.98112
16	85.30	12.97	0.97920	0.98008
17	84.40	13.79	0.97818	0.97906
18	83.51	14.62	0.97717	0.97805
19	82.61	15.44	0.97616	0.97704
20	81.72	16.27	0.97517	0.97605
21	80.83	17.11	0.97417	0.97505
22	79.93	17.94	0.97317	0.97405
23	79.04	18.77	0.97216	0.97304
24	78.14	19.61	0.97114	0.97201
25	77.24	20.45	0.97011	0.97098
26	76.34	21.29	0.96907	0.96994
27	75.44	22.13	0.96800	0.96887
28	74.54	22.98	0.96691	0.96778
29	73.63	23.83	0.96579	0.96666
30	72.73	24.68	0.96465	0.96552
31	71.81	25.53	0.96347	0.96434
32	70.90	26.39	0.96226	0.96313
33	69.98	27.25	0.96102	0.96189
34	69.06	28.11	0.95974	0.96060
35	68.13	28.98	0.95842	0.95928
36	67.20	29.85	0.95706	0.95792
37	66.27	30.72	0.95566	0.95652
38	65.33	31.60	0.95422	0.95508
39	64.38	32.48	0.95273	0.95359
40	63.44	33.37	0.95121	0.95207
41	62.49	34.26	0.94964	0.95050
42	61.53	35.15	0.94803	0.94888
43	60.57	36.05	0.94638	0.94723
44	59.61	36.96	0.94469	0.94554
45	58.64	37.87	0.94296	0.94381
46	57.67	38.78	0.94120	0.94205
47	56.70	39.70	0.93939	0.94024
48	55.72	40.63	0.93755	0.93839
49	54.73	41.56	0.93567	0.93651
50	53.75	42.49	0.93375	0.93459
51	52.76	43.43	0.93181	0.93265
52	51.77	44.38	0.92983	0.93067
53	50.77	45.33	0.92782	0.92866
54	49.77	46.28	0.92578	0.92661
55	48.77	47.25	0.92371	0.92454
56	47.77	48.22	0.92161	0.92244
57	46.76	49.19	0.91949	0.92032
58	45.75	50.17	0.91733	0.91816
59	44.74	51.16	0.91516	0.91598
60	43.72	52.15	0.91296	0.91378
61	42.71	53.15	0.91073	0.91155
62	41.69	54.15	0.90848	0.90930
63	40.67	55.17	0.90620	0.90702
64	39.64	56.18	0.90390	0.90471
65	38.61	57.21	0.90157	0.90238
66	37.58	58.24	0.89922	0.90003
67	36.55	59.28	0.89685	0.89766
68	35.52	60.33	0.89445	0.89526
69	34.48	61.38	0.89202	0.89282
70	33.44	62.44	0.88956	0.89036
71	32.40	63.51	0.88708	0.88788
72	31.35	64.59	0.88457	0.88537
73	30.30	65.67	0.88203	0.88282
74	29.25	66.77	0.87946	0.88025
75	28.20	67.87	0.87687	0.87766
76	27.14	68.98	0.87424	0.87503
77	26.08	70.10	0.87158	0.87237
78	25.02	71.23	0.86889	0.86967
79	23.95	72.37	0.86617	0.86695
80	22.88	73.52	0.86342	0.86420
81	21.81	74.68	0.86063	0.86141
82	20.73	75.85	0.85780	0.85857
83	19.65	77.04	0.85493	0.85570
84	18.56	78.23	0.85202	0.85279
85	17.47	79.44	0.84906	0.84982
86	16.38	80.66	0.84606	0.84682
87	15.28	81.89	0.84300	0.84376
88	14.17	83.14	0.83988	0.84064
89	13.06	84.41	0.83670	0.83745
90	11.94	85.69	0.83344	0.83419
91	10.81	86.99	0.83010	0.83085
92	9.67	88.31	0.82666	0.82740
93	8.52	89.65	0.82312	0.82386
94	7.36	91.02	0.81946	0.82020
95	6.19	92.42	0.81566	0.81639
96	5.00	93.85	0.81171	0.81244
97	3.79	95.31	0.80756	0.80829
98	2.56	96.82	0.80319	0.80391
99	1.30	98.38	0.79854	0.79926
100	0.00	100.00	0.79351	0.79422

アルコール度数（体積%）の数字と水分（体積%）の数字は、例えば、度数が20の時は水分が81.72であるが、これを100%エタノール20ccに水を加えて100ccにしようとする時は、水の量は81.72ccであるという風に読み替えても良い。

その場合には、アルコールの質量は 20 x 0.79351 = 約15.87g となり、
水の質量は81.72 x 0.99910 = 約81.65g で、合計すると 97.52gとなる。

この時、アルコール度数20%の水溶液は100ccであるので、97.52g を100で割ると密度は、0.9752と計算できる。

国際アルコール表、つまりアルコール度数と密度の表から、水分(体積%)、アルコール(質量%)、密度(g/cm³)、比重の全てが計算できるということである。

作成：2020年7月18日
更新：2021年1月5日