相対湿度から絶対湿度への計算方法

相対湿度と絶対湿度の関係

部屋にはピアノとチェロとギターがあって、四季を通じて湿度についてはいろいろと気をつかう。そこで、気になる湿度についてまとめてみる。

相対湿度と絶対湿度の関係は大体は分かっていても、数値として理解していなかったので、きちんと計算をしてみた。

湿度とは何か?

そもそも、空気中に水蒸気として存在する水の割合が湿度なのである。空気は温度によって、水蒸気を保持できる最大量が変化するのである。

気温が高いと、空気中に水蒸気として保てる水の絶対量が多くなる。逆に、気温が低くなると少なくなる。これは経験的に分かる。

下の表で、温度の隣にある項目「飽和水蒸気圧」というのは、この最大量のことである。30度の時には42.426hPaの圧力になるまで水蒸気が存在できるという意味だ。

水蒸気圧と言っても何のことか分からない。そこで、この飽和水蒸気圧を実際の水蒸気の質量に変換したものが、下の表の絶対湿度である。いくつかの相対湿度ごとに、その時の絶対湿度(水の質量)を計算している。

相対湿度は、その気温の空気が水分を保有できる最大量に対してどれだけの水分があるかどうかを割合で表現したものである。相対湿度はパーセントで示し、絶対湿度は1立方メートルに存在する水蒸気の質量(g)で示す。

相対湿度から絶対湿度を計算する

まず相対湿度から絶対湿度を計算してみる。まずは国際的に使われている容積絶対湿度を計算する。数多くの近似式がある。近似値の計算ではあるが、多くの場合には実用上は問題がないだろう。

相対湿度から絶対湿度を計算する考え方は、以下の通りである。
1気圧(1013.25hPa)を前提としている。

1. 気温から飽和水蒸気圧を求める
2. 飽和水蒸気圧から飽和水蒸気量を求める
3. 相対湿度を掛ける

 

1. 気温(t℃)から飽和水蒸気圧eを求める

$$飽和水蒸気圧e =6.1078 \cdot 10^{\frac{7.5t}{t+237.3}}$$

(単位は hPa)

2. 飽和水蒸気圧eから飽和水蒸気量aを求める

$$飽和水蒸気量a =\frac{217 \cdot e}{t+273.15}$$

(単位は g/m3

3. 飽和水蒸気量aに相対湿度を掛ける

$$絶対湿度(容積絶対湿度) VH = a \cdot \frac{RH}{100}$$

(単位は g/m3

* 湿度に関する用語の説明

絶対湿度 (英: absolute humidity)
大気中に含まれる水蒸気の量を質量で表すものである。単位あたりの水蒸気量が質量(gあるいはkg)で表される。

容積絶対湿度 (英: volumetric humidity、略称: VH)
単位はグラム毎立方メートル(g/m3)が用いられている。「飽和水蒸気量と同じ」とする解説が広まっているが、必ずしも飽和水蒸気量と同じではない。RH=100%の時だけ一致する。この容積絶対湿度は、1m3の空気の中に水蒸気が質量として何gあるかを実際の量として表現するものである。

重量絶対湿度
乾燥空気1kgに対する水分の質量で表す。kg/kg(DA)などと表示されている。乾燥空気の質量に対する水分の比率を示している。

相対湿度 (英: relative humidity、略称: RH)
特定の気温における飽和水蒸気圧に対する実際の空気の水蒸気圧の比。百分率(パーセント、%)で表される。

エクセル等の表計算ソフトで湿度を計算する

エクセルで相対湿度と気温から絶対湿度を一気に求めようとするならば、次のようになる。tに温度(℃)を入れて、RHに相対湿度をパーセントで入れる。

=217*(6.1078*10^(7.5*t/(t+237.3)))/(t+273.15)*RH/100

気温30度で相対湿度35%の時は、
=217*(6.1078*10^(7.5*30/(30+237.3)))/(30+273.15)*35/100
と入れると、「10.6293291329438」と計算される。単位はg/m3である。

温度と絶対湿度の関係がわかるように、相対湿度がそれぞれ100%、75%、50%、25%の4本のラインでグラフにしてみた。

ちょっとここで、水の不思議について

ここまでは相対湿度と絶対湿度の換算をしてきたわけだが、実を言えば、水はそれほど単純な物質ではないのである。

水蒸気が空気にどれだけ溶けるのかということは、現実の世界では理論によって決定することができない。素早く運動している水は摂氏0度より低くなっても凍らないことがあり、これを過冷却という。

また、飽和水蒸気圧を超えて、空気中に水蒸気が存在することもある。これは過飽和という。

気象においてもそうであるように、水を取り巻く環境の因子がとても多くて複雑なので理論通りに予測できないのだ。

氷点下にも水蒸気は凍らないで存在する!?

気温が氷点下になると、空気中の水分は全部凍ってしまい湿度はゼロになってしまうと考える人がいる。えっ? 違うの? と言われそうである。

もう、上のグラフでも分かってしまったかもしれないけれど、0度になっても空気中の水蒸気は全部が凍ってしまうわけではないのだ。だから、0度になると凍るとは言うけれど、全てがそうではない。

水は、人間にとって一番身近な液体である。新生児の体重の80%、成人男性の60%が水分であるという。

しかし、
「水」の蒸発や凍結など、これほど生活に身近で、ありふれた事象が、現代の物理学においても、正確に予測することができないのである。

そして、原子核の構成要素であるクォークとかの素粒子の世界でも決定論では予測できないことを連想させられる。とても不思議である。

重量絶対湿度について

絶対湿度は、国際的には上記に示した「容積絶対湿度」が使用されるのであるが、エアコンとか空調関係の記事を見ていると別の単位で表現されているものがある。

これは「重量絶対湿度」とも言うもので、乾燥空気1kgに対する水分の質量で表現するものである。kg/kg(DA)などと表示されている。乾燥空気の質量に対する水分の比率を示している。

30度で50%の時の重量絶対湿度はおよそ0.0133kg/kg(DA)である。容積絶対湿度では、下の表の通りで15.185g/m3である。数値は異なるので注意が必要だ。

(DA)とは、dry airの意味である。また、kg/kg(DA) の数値は0.001のように小さい値にもなるため、g/kg(DA) として1000倍した表記もある。

0.001kg/kg(DA) = 1g/kg(DA) となる。

重量絶対湿度の計算

業務用の空調や冷蔵・冷凍貯蔵室の設計といった場面では、この重量絶対湿度が使用されている。「湿り空気線図」で使用されているのも、単位をkg/kg(DA)で表記する重量絶対湿度になっている。

容積絶対湿度は空気1m3あたりで、重量絶対湿度は乾燥空気1kgあたりで算出されるので、容積絶対湿度を乾燥空気密度で割れば得られる。

乾燥空気密度 = 気圧[hPa] / (2.87 ・ (気温[℃]+273.15) )
(単位はkg/m3
(2.87は乾燥空気の気体定数)

1気圧(1013.25hPa)で、気温15℃の時の空気の密度は、1.225kg/m3である。ちなみに0℃の時の密度は1.293kg/m3で、30℃の時は1.165kg/m3だ。

容積絶対湿度[g/m3] =
重量絶対湿度[kg/kg(DA)] ・ 乾燥空気密度[kg/m3] ・ 1000

重量絶対湿度[kg/kg(DA)] =
容積絶対湿度[g/m3] / 乾燥空気密度[kg/m3] / 1000

[ ] 内は単位を示した。1000を掛けたり割ったりしているのは、kgとgの単位を行き来するからである。

これはこれで正しいのだけれど、別の計算もある。これもまた近似値であるが、そちらでも計算してみる。別の近似式に合わせるため計算が増えるので誤差も増えるかもしれない。

別の求め方:

1. 気温から飽和水蒸気圧を求める
2. 相対湿度に相当する水蒸気圧を求める

3. 公式から計算する

1. 気温から飽和水蒸気圧を求める

気温をt ℃とすると、
$$飽和水蒸気圧e =6.1078 \cdot 10^{\frac{7.5t}{t+237.3}}$$
単位は hPa

2. 相対湿度に相当する水蒸気圧を求める

$$水蒸気圧 = 飽和水蒸気圧e \cdot \frac{RH}{100}$$
単位は hPa

3. 近似式から計算する

近似式:
$$重量絶対湿度 = \frac{0.62198 \cdot (水蒸気圧)}{(空気の圧力 – 水蒸気圧)}$$

空気の圧力には、空気の全圧を入れる。
1気圧ならば1013.25hPaを入れる。

重量絶対湿度 = 0.62198 ・ 水蒸気圧 / (空気の圧力 – 水蒸気圧)
単位は kg/kg(DA)

重量絶対湿度をエクセルで計算する

エクセルでは次のようにする。複雑になるので二つに分ける。

A1のセルに次の式を入れる。
tは気温、RHには相対湿度を代入する。

= 6.1078 * 10^(7.5*t/(t+237.3)) * RH/100

B1のセルに次の式を入れる。

= 0.62198 * A1 / (1013.25 – A1)

どうしても1行で入れたいという場合は、そのまま代入すると次のようになる。

=0.62198*(6.1078*10^(7.5*t/(t+237.3))*RH/100)/(1013.25-(6.1078*10^(7.5*t/(t+237.3))*RH/100))

容積絶対湿度から重量絶対湿度への変換

これも近似式からの計算になる。まず、容積絶対湿度だけから重量絶対湿度へは変換できない。

重量絶対湿度は、空気の密度が分母になるわけだが、空気の密度は温度に依存するので、温度を計算式に含めないといけない。またこの計算では相対湿度も必要だ。

A = 容積絶対湿度 / 相対湿度(%) ・ 100

B = (A ・ ( 気温+273.15) / 217 ) ・ 相対湿度 /100

C = 0.62198 ・ B / (1013.25 – B)

エクセル的には、このようになる。容積絶対湿度をVH、相対湿度をRH、気温をt にそれぞれ代入する。

=0.622*((VH/RH*100*(t+273.15)/217)*RH/100)/(1013.25-((VH/RH*100*(t+273.15)/217)*RH/100))

 

実用的な換算表

ここに簡単な表を作ってみた。上記の近似式を表計算ソフトで計算した。

家にはピアノやギターやチェロなどの楽器があり、夏や冬になるたびに気になるのである。木材の水分量は相対湿度に左右されるという。とはいえ絶対湿度も気になるのである。

温度 (℃) 飽和水蒸気圧 (hPa) 相対湿度 (%) 絶対湿度 (g/m3)
30 42.426 35 10.629
30 42.426 40 12.148
30 42.426 45 13.666
30 42.426 50 15.185
30 42.426 55 16.703
30 42.426 60 18.222
30 42.426 65 19.740
30 42.426 70 21.259
30 42.426 75 22.777
30 42.426 80 24.296
       
26 33.611 30 7.314
26 33.611 35 8.533
26 33.611 40 9.752
26 33.611 45 10.972
26 33.611 50 12.191
26 33.611 55 13.410
26 33.611 60 14.629
26 33.611 65 15.848
26 33.611 70 17.067
26 33.611 75 18.286
       
21 24.868 30 5.504
21 24.868 35 6.421
21 24.868 40 7.338
21 24.868 45 8.256
21 24.868 50 9.173
21 24.868 55 10.090
21 24.868 60 11.007
       
17 19.376 20 2.898
17 19.376 25 3.623
17 19.376 30 4.347
17 19.376 35 5.072
17 19.376 40 5.796
17 19.376 45 6.521
17 19.376 50 7.245
17 19.376 55 7.970
       
13 14.977 20 2.272
13 14.977 25 2.839
13 14.977 30 3.407
13 14.977 35 3.975
13 14.977 40 4.543
13 14.977 45 5.111
13 14.977 50 5.679
       
8 10.727 20 1.656
8 10.727 25 2.070
8 10.727 30 2.484
8 10.727 35 2.898
8 10.727 40 3.312
8 10.727 45 3.726
8 10.727 50 4.140

家ではこの換算表を印刷して壁に貼って、温度湿度の調整に使っている。

楽器は多くの部分が木材なので、相対湿度をコントロールすることになるのだが、時として絶対湿度も気になる時があるのである。

 

快適な湿度とは?

快適な湿度は、相対湿度で50%くらいが快適とよく言われる。60%を超えるとジメジメするし、カビやダニも発生しやすくなる。

冬に40%より低くなると、インフルエンザにかかりやすくなる。冬は40%以上になるように加湿したい。

夏は60%以下、冬は40%以上にしたい

空調というのは、外部の自然環境に対して室内環境をどのように調整するかを考えるもので、基本的な目標を設定して課題解決に当たるわけである。外気温が40℃の自然環境の中で、室内20℃が必要であるのと、自然環境25℃のときに20℃に調整するのとでは、空調設備そのものが異なることもあるし、場合によっては設備の規模から変わってくる。

とはいうものの、真夏に外気が気温35℃で、湿度90%というような時に、空調の効いた部屋が気温24℃で湿度が50%だったならば、差が大きすぎて、そこを行き来することは逆に強烈なストレスになってしまう。

空調機器の側から見ると、「気温33℃、湿度90%」の環境から、一般家庭の規模の機器と電力で、どの状態まで持っていけるかと考えていくと、ある程度は経済的・合理的なラインが見えてくる。こうして現実的なレベルを設定することができる。

真夏には湿度55%くらい、冬はいくら頑張って加湿して45%を越えられれば上出来だ。部屋は常に換気もしていなければならない。

省エネタイプのエアコンは湿度が下がらないこともある!

実は最近のエアコンでは、省エネ機能が発達して、冷却温度が少し高くなっている。そのため、エアコンが温度を下げることによりエネルギーを使い、空気中の水蒸気を除去することにパワーを使わなくなっているのだ。

以前の省エネ型でないエアコンでは、エアコンで冷房運転をするとをつければ室温とともに湿度もほぼ必ず下がったものだが、最近のエアコンは必ずしもそうはならない。温度湿度計を見ていると、温度は下がるが湿度は逆に上がることも多い。

全てに当てはまるわけではないが、壁に平べったくくっついているのが昔の湿度を下げるタイプのエアコンで、壁から奥行きが大きくなっているのは湿度をあまり下げることができないタイプのエアコンであることが多い。

解決方法はエアコンと除湿機併用

エアコンだけでは除湿が十分にできない場合は、エアコンと除湿機を併用することになる。家では、エアコンは温度管理のため、除湿機は湿度管理のため、同時給排型換気装置は換気のため、と三者で分業している。

だから、湿度について言えば、真夏は55%で十分であり、エアコンのパワーを上げれば50%以下にも下げられる。その他の季節では50%程度がちょうどよく、逆に真冬は35%以上に加湿するのがやっと、ということである。

ある空調の専門家という人が「絶対湿度で7%は気持ち良い」と書いていた。相対湿度ばかりを言うことが多いが、絶対湿度で言う水分量は紛れもない実在量であるので、相対湿度だけでなく時々は絶対湿度にも注意を向けると良いだろう。

ヨーロッパの温度と湿度について

湿度について、これほど執拗なのは楽器を管理するからである。以前に聞いた話で、ヨーロッパの冬の低湿度はものすごいので、ピアノの響板が割れることがあるとか、ヴァイオリンの指板が剥がれやすいとか聞いたことがある。

日本人から聞いた話なので、ヨーロッパでどうだったのかは全く知らなかった。でも、今こうして、湿度について研究していると、いろいろと腑に落ちないことが出てきた。

ヨーロッパにおいては、夏の気温と湿度が低く、冬は夏よりも湿度が高い。ここで言う湿度とは相対湿度である。普通の人は、相対湿度以外を話すことがない。

それにしても湿度自体が日本語の観光ガイドでは全く出て来なかった。どのサイトを見ても、書かれているのは、月の平均気温と月間降水量であった。これは日本人の関心が高くてそうなっているのか、ただ単に得やすい情報だったからなのか、不明である。

逆に、海外の気候(climate)のページでは、wet, dry or normalくらい単純化がされており、そもそも月平均湿度が何%かなどと説明されているものは、海外の観光ページではなかなか見つからなかった。

今回は、”World Weather & Climate Information“のデータを基とした。数字がない場合にはグラフから読み取った。

ヨーロッパは本当に低湿度なのか?

よくヨーロッパは湿度が低いから夏も過ごしやすいとか言う人がいるが、実は普通に言うところの相対湿度は決して低くはないのである。

相対湿度の表を作成したので見てもらおう。主要都市として以下の都市を選んだ。London, Dublin, Paris, Rome, Milan, Geneva, Vienna, Munich, Berlin, Brussels, Copenhagen, Stockholm。そして、比較のためにTokyoを追加してある。東京は赤い点線で描いている。

1本だけ山形になっているのが東京のグラフで、その他のグラフがヨーロッパ各地の相対湿度のグラフである。ヨーロッパの湿度グラフはV字型が特徴だ。東京はそれとは真逆の山型である。

東京は、どの月を見ても相対湿度ではトップになっていない。では東京は湿度は低いのか? と言えばもちろんそんなことはなくて、もうここまでいろいろと説明をしてきたので、もうくどいことは言わない。

実際のところはさておき、このグラフだけを見ただけでは、日本が夏は高湿度で不快指数が高く、冬は乾燥がひどくこれもまた居心地の悪い環境であると読み取ることはできない。

というのは、これは相対湿度のグラフだからだ。相対湿度は、温度によって実際の水分量が大きく変化する。

最高気温と最低気温を比較する

でもその前に最高気温と最低気温を見ておく。最高気温というのは、日々の最高気温を月毎に平均したデータである。下のグラフでは、最高気温と最低気温を別々のグラフにして、都市別の比較をした。

相対湿度は気温によって大きく変わるので、温度を抜きにして相対湿度だけを云々しても全く無意味なのである。

日本より暑い都市がある。と思えばそれはローマだ。ローマは本当に暑い。

次に最低気温である。東京が一番暑くて、先ほどのローマはずっと低い。つまり夜は気温が下がるのだ。ローマでは昼間は暑くても夜はそこそこ眠れるということなのだろう。

まあ、このように、ざっと見るだけでも、ヨーロッパと東京は温帯地域の共通点はあるけれども、湿度大きく異なり、そして昼夜気温差の程度も異なっている。全く異なる気候であることがわかる。

絶対湿度では決定的な違いがある

今度は絶対湿度(g/m3)のグラフである。上の相対湿度のグラフではV字とA字で逆転していたが、実際の水分量を測ると傾向は全く同じだ。

北半球なので、偏西風の影響や海洋温度の影響も近い。7月、8月、9月で突出しているのは、東京の水分量である。

夏は水分が多いのに、冬はカラカラに乾いて、1月には東京はこれらの都市の中でも最も少ない水分量である。

つまり、夏はこれらの都市の中では、最も絶対湿度が高く、冬には逆にカラカラに乾燥して最も絶対湿度が低くなるということである。

東京は、湿度の推移という点でも過酷な環境にあることがわかった。これらのヨーロッパの都市の中で東京を比べると、冬に一番水分量の少ないストックホルムよりも乾燥しており、夏は一番水分量の多いローマよりも湿気を帯びている。

家では毎日のようにドイツ・ベルリン製のピアノを弾いている。ヨーロッパで作られた楽器を日本で守っていくのは確かに大変なことであると実感した。

 


関連記事:
・「ピアノのピッチと温度と湿度の関係について
・「身体・物質・自然科学

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・「酸性・アルカリ性・中性
・「石油は化石燃料ではなくマグマ起源
・「ピアノ室の防音と換気の問題に取り組む(4)

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